Балка на вигин. Підбір перерізу балки із прокатного двотавра

Розрахунок навантаження двотаврової балкипроводиться для визначення номера зі списку сортаменту при проектуванні несучих конструкцій будівель та споруд. Розрахунок проводиться згідно з формулами та таблицями, а отримані параметри впливають на процес проектування та будівництва, а також подальші експлуатаційні характеристикиконструкції.

1

Основна функція двотавра при проектуванні різних будівель та споруд – створення надійної та ефективної несучої конструкції. На відміну від бетонних варіантівнесучих конструкцій, використання двотаврової балки дозволяє досягти збільшення ширини прольотів житлових або комерційних будівель та зменшити масу основних несучих конструкцій. Таким чином, суттєво підвищується рентабельність будівництва.

Двотаврові балки

Двотавровий швелер вибирається, виходячи з довжини та ваги. Балки можуть бути гарячекатаними стандартними або спеціальними і мати паралельні або похилі грані полиць. Вони виготовляються із низьковуглецевої сталі. різних марокі використовуються в різних сферахбудівництва. Відповідно до норм ГОСТ 823989, довжина двотаврового швелера може бути від 3 до 12 метрів. За типом використання такі балки можуть бути балочними, колонними, широкополочними або монорейковими, що використовуються для будівництва підвісних мостів. Визначити тип балки можна за літерним маркуванням у таблиці сортаменту.

Маса двотавра розраховується згідно з таблицею сортаменту, в якій зазначено конкретний номер та маркування двотаврової балки, а також показники ширини, висоти, товщини полиць та середня товщина стінок профілю. Таким чином, для визначення маси, згідно з таблицею, необхідно знати нормативну вагу одного погонного метра. Наприклад, балка з номером 45 при вазі погонного метра 66,5 кг має довжину 15,05 метрів.

Крім розрахунку маси, який можна провести, використовуючи простий калькулятор, у процесі проектування необхідно розрахувати максимальну та мінімальне навантаженняна вигин та прогин (деформацію), щоб вибрати підходящу під конкретні цілі будівництва двотаврову балку. Дані розрахунки ґрунтуються на таких параметрах металевого профілю, як:

• мінімальна та максимальна відстань між полицями (стінками) балки з урахуванням їх товщини;
• максимальне навантаження на майбутню конструкцію перекриття;
• тип та форма конструкції, метод кріплення;
• площа поперечного перерізу.

У деяких випадках для проведення розрахунків може знадобитися крок укладання, тобто відстань, через яку балки укладаються паралельно один одному.

Розрахунок двотаврової балки, як правило, проводиться на міцність та прогин. Для максимально точних розрахунків у таблиці сортаменту та нормах ГОСТ прописані такі необхідні параметри, як момент опору, який ділиться на статистичний та осьові моменти. Крім цього, іноді необхідно знати величину розрахункового опору, яка залежить від типу та марки сталі, з якої виготовлена ​​двотаврова балка, а також від типу виробництва (зварна чи прокатна). У разі зварного профілю при розрахунку міцності додається до 30 відсотків до обчисленого несучого навантаження профілю.

2

У таблиці сортаменту всі номери металевого двотавра вказані згідно з нормами ГОСТ 823989. Таким чином, вибір номера повинен здійснюватися з урахуванням передбачуваного навантаження на балку, довжини прольотів, ваги. Наприклад, якщо максимальне навантаження на двотаврову балку дорівнює 300 кг/м.п, з таблиці вибирається балка номер 16, при цьому проліт дорівнюватиме 6 метрів при кроці укладання від 1 до 1,2 метрів. При виборі 20 профілю максимальне навантаження збільшується до 500 кг/м.п, а крок може бути збільшений до 1,2 метра. Профіль із номерами 10 або 12 означає максимально допустиме навантаження до 300 кг/м.п та скорочення прольоту до 3-4 метрів.

Застосування балок у будівництві

Таким чином, розрахунок того, яке навантаження витримує балка, проводиться так:

• визначається величина навантаження, яка тисне на перекриття з урахуванням ваги самого профілю (з таблиці), що розраховується на 1 погонний метрпрофілю;
• отримане навантаження, згідно з формулою, множиться на показник коефіцієнта надійності та пружності сталі, який прописаний у ГОСТ 823989;
• використовуючи таблицю розрахункових значень за ГОСТом, необхідно визначити величину моменту опору;
• виходячи з моменту опору, вибираємо відповідний номер із таблиці сортаменту.

Розраховуючи несуче навантаження при виборі профілю, рекомендуємо вибирати номери балки на 1-2 пункти вище за отримані розрахункові значення. Несуча здатність профілю також розраховується щодо навантаження двутавровой балки на вигин.

3

При розрахунку міцності несучої балкив обов'язковому порядкувраховується , яка використовувалася у процесі виробництва, та тип виробничого прокату. Для складних конструкційта зведення перекриттів житлових будівель, комерційних приміщень, мостів необхідно вибирати балки з максимально міцних марок сталі. Вироби з більш високою міцністю мають менші габаритними розмірами, але здатні витримувати великі навантаження.

Балки на виробництві

Таким чином, розрахунок на міцність рекомендується проводити декількома способами, а отримані дані можна порівняти для отримання максимально точних результатів обчислень. При визначенні міцності необхідно знати нормативні та розрахункові напруги та враховувати такі параметри, як поперечні та поздовжні сили, а також крутні моменти. Існує кілька варіантів розрахункових калькуляторів, за допомогою яких визначається максимально та мінімально допустиме навантаження на міцність.

4

Для визначення навантаження балки на деформацію необхідно враховувати такі параметри, як:

Двотаврові балки для будівництва

При цьому для деяких типів балок неможливо розрахувати навантаження на прогин, через їх форму та види кріплення при будівництві. Слід також розуміти, що деформація балки (прогин) виникає у поворотних кутах. Тому вона сильно залежить від габаритів конструкції, її призначення, марки сталі та показників. Існує кілька формул і варіантів для розрахунку балки на прогин, використання яких залежить від розрахунку деформації внизу та вгорі балки. Найчастіше для того, щоб обчислити максимальне навантаженняна прогин фахівці використовують універсальну формулу. Величину навантаження на майбутню конструкцію необхідно помножити на ширину прольоту кубічному обсязі.Отриманий параметр розділіть на добуток модуля пружності та величини інерційного моменту.

Модуль пружності обчислюється виходячи з конкретної марки сталі, момент інерції прописаний в ГОСТі за номером обраної балки. Отримане число необхідно помножити на коефіцієнт 0,013. У разі, якщо розрахований відносний коефіцієнт деформації більше чи менше, ніж прописано у нормативі, то будівельної конструкціїнеобхідно використовувати двотаври більшого чи меншого типорозміру таблиці.

Слід розуміти, що двотаврова балка, зважаючи на свою форму, конструкцію і вагу, досить рідко використовується в приватному будівництві. Зазвичай замість балок застосовуються легші швелери або сталеві куточки. Але якщо ви все ж таки використовуєте балку для будівництва невеликого приватного будинку, дачі, то необов'язково проводити складні розрахунки з усіх видів деформації та навантажень. Для невеликої конструкції перекриття достатньо розрахувати максимальне та мінімальне навантаження на вигин.

Сталева балка постійного поперечного перерізу навантажена двома силами Р 1 , Р 2 і зовнішнім згинальним моментом М(схема ана рис. 11 та 12) або силою Р 1 , моментом Мта розподіленим навантаженням інтенсивністю q(схема бна рис. 11 та 12).

Потрібно:

- Визначити реакції опор, виконавши перевірку отриманих значень;

– побудувати епюри поперечних сил та згинальних моментів, записавши їх аналітичний вираздля кожної з ділянок;

– визначити положення небезпечного перерізу балки та внутрішні силові фактори, що діють у ньому;

- З розрахунку на міцність по нормальним напруженнямпри згинанні підібрати для кожної схеми навантаження розміри поперечного перерізу для трьох варіантів виготовлення балки (для схеми апоперечний перерізмає вигляд кола діаметром dпрямокутника з певним співвідношенням висоти hта ширини b, двотавра, а для схеми б– кільця із заданим ставленням внутрішнього dта зовнішнього Dдіаметрів, квадрата та швелера);

- Порівняти маси отриманих для кожної схеми балок і вибрати найбільш економічний переріз.

Геометричні характеристики перерізів наведено у додатку.

Номер схеми відповідає останній цифрі варіанта, а номер рядка у таблиці 3 – першій цифрі варіанта.

Таблиця 3

Вихідні дані для розрахунку балки при згинанні

Рис. 11.Схеми навантаження балок

Рис. 12.Схеми навантаження балок

Приклад виконання завдання. Дано: схема балки (рис. 13);

На вигин працюють балки, вали, осі та інші деталі різних конструкцій. Як приклад можна навести міжповерхові перекриття будівель і споруд, консольні балки балконів і козирків, мостові балки і т. п. У цій роботі розглянуто вигин брусів, що мають хоча б одну площину симетрії, а площину дії навантажень збігається з нею.

При поперечному згиніу будь-якому поперечному перерізі виникають деформації розтягування та стискування, зсуву. Основою розрахунку на міцність більшості балок є розрахунок за нормальними напругами. На відміну від деформацій при центральному розтягуванні та стисканні напруги, що виникають при поперечному згинанні, нерівномірно розподіляються за площею поперечного перерізу і залежать не тільки від його площі, а й від форми перерізу. Тому для економічно обґрунтованого розрахунку необхідно вибрати раціональні розміри та форму перерізу.

1.Визначення реакцій опор балки від заданого навантаження.

Покажемо зовнішні сили, прикладені до ферми: пари сил із моментами

і

; силу Р; розподілене навантаження інтенсивністю qта реакції опор Аі У(Рис. 13).

Реакція в опорі А(шарнірно-нерухома опора) розкладається на дві складові – Z А і Y А; у точці Уреакція спрямована перпендикулярно поверхні установки котка – R B .

Складемо рівняння рівноваги сил, прикладених до ферми:

З цих рівнянь Z А = 0 кН; Y А= 30 кН; R B= 30 кН.

Для перевірки правильності обчислень складемо рівняння моментів сил щодо точки У:

тобто реакції опор знайдені правильно.

Розрахункова схема балки наведена на рис. 14.

2.Побудова епюр поперечних силQта згинальних моментів

.

Розбиваємо балку на ділянки. За межі ділянок приймаються перерізи, в яких прикладені зосереджені сили, моменти та починає або закінчує дію розподілене навантаження. Балка, що розглядається, ділиться на три ділянки.

Запишемо рівняння визначення внутрішніх силових чинників кожної з ділянок.

I

ділянка(

):

Рис.15.ДілянкаI

На межах ділянки:

при

м

при

IIділянка(

):

Рис. 16.Ділянка II

На межах ділянки:

при

при

Оскільки поперечна сила Q 2 на ділянці змінює знак, то епюра згинального моменту в цьому перерізі має мінімум чи максимум. При Q 2 = 0 координата

м. Значення згинального моменту в цьому перерізі:

I

IIділянка(

):

Рис. 17.Ділянка III

На межах ділянки:

при

м

при

За отриманими значеннями будуємо епюри поперечних сил та згинальних моментів (рис. 14).

3. Визначення становища небезпечного перерізу.

Небезпечний переріз розташований у тому місці, де модуль згинального моменту має максимальне значення. У розглянутому прикладі воно розташоване на межі другої та третьої ділянок, де

4. Визначення розрахункового осьового моменту опору перерізу.

З умови міцності за нормальними напруженнями

знаходимо розрахунковий осьовий момент опору перерізу балки з урахуванням того, що [σ] = 190 МПа:

Визначення розмірів найпоширеніших перерізів балок.

5.2. Квадрат:

5.3. Прямокутник із співвідношенням сторін h/ b = 2:

5.4. Кільце із співвідношенням α = d/D= 0,7:

5.5. Двотавр: за таблицею сортаменту прокатної сталі (ГОСТ 8239 - 89) підбираємо двотавровий перетин з моментом опору великим або рівним розрахунковому. У цьому випадку це двотавр №27, у якого

Порівняння мас отриманих балок.

Для вибору найбільш економічного варіанта виготовлення порівняємо маси балок різного поперечного перерізу. За інших рівних умов маси балок ставляться так само, як і площі їх поперечних перерізів:

Таким чином, найбільш вигідною є балка двотаврового перерізу, маса якої, а отже, і вартість у 4,39 рази менша, ніж у балки круглого перерізу.

Технічні характеристики металевого профілю необхідні, щоб їх правильно застосовувати у будівництві, адже незважаючи на велику різноманітність сфер застосування, суть залишається одна – створити надійну конструкцію, що несе. Вона дозволяє перетворювати архітектуру споруд:

• збільшує ширину прольотів будівель;
• значно, приблизно на 35%, зменшити масу несучих конструкцій;
• суттєво збільшити рентабельність проектів.

Говорячи про переваги конструкції, не можна не відзначити і мінуси, хоча їх небагато. Основні з них – це

• необхідність застосовувати під час створення ребер жорсткості додаткову арматуру;
• досить суттєві трудовитрати, які необхідні її виготовлення.

Однак, слід зазначити, що з іншого боку додаткові ребра жорсткості дають можливість:

• зменшити загальну металоємність зварної металоконструкції, оскільки відчутно зменшують товщину стінок. Таким чином, вдається знизити її вартість, але повністю зберегти механічні характеристики;
• Крім цього полегшена конструкція економічна і з точки зору влаштування фундаменту, оскільки після зниження загальної маси можна використовувати фундамент під БМЗ (будівельні споруди).

Щоб знайти двотавр, що підходить для конкретного випадку, Потрібно зробити деякі розрахунки. Зазвичай для цього використовують таблиці або онлайн калькулятори. В їх основі лежать задані два параметри: відстань від однієї стіни до іншої та майбутнє навантаження на будівельну конструкцію.

Міцність двотаврової балки визначається такими параметрами, як:

• довжина,
• метод закріплення,
• форма,
• площа поперечного перерізу.

Найбільшого поширення набули вироби з літерою «Н» у перерізі.

На замітку

Жорсткість металевої конструкції двотавра в 30 разів перевищує жорсткість квадратного профілю, а міцність відповідно в 7 разів.

У калькуляторі вибирають відповідний номер двотавра та вводять необхідний метраж. Як бачите, отримане значення більше за розраховане нами на 0,12 кг.

Несуча здатність

Серед усіх типів балок двотаврова має найбільшу міцність, більш того, вона стійка до перепадів температур. Допустиме навантаження на двотавр буває вказано на маркуванні, як розмір. Чим більше число, Вказане в його найменуванні, тим більше навантаження може приймати балка.

Будь-який розрахунок передбачає початкове знання розмірів прокатного або зварного профілю, його довжини та ширини. Проясним сенс значення ширини з прикладу найпопулярнішої балочної опори – колони.

Приклад розрахунку

Припустимо, що у перерізі колони лежить квадрат зі стороною 510 мм, тоді її можна буде оперти профіль, якого ширина неспроможна перевищувати 460 мм. Це з тим, що двутавр доведеться приварювати до залізобетонної подушці, а зварювальних швів знадобиться запас, по крайнього заходу, 40 мм.

Після визначення ширини переходять до вибору профілю та розрахунку навантаження, що впливає на профіль. Вона є сукупністю впливів від перекриття, а також впливів тимчасового та постійного характеру.

На замітку

Навантаження, що виражає величину нормативного навантаження, збирають довжину 1 м профілю.

Але, розрахунок несучої здатностідвотаврової балки передбачає облік іншого впливу. Щоб отримати розрахункове навантаження, розрахований нормативний вплив множиться на так званий коефіцієнт міцності навантаження. Залишається до результату додати вже підраховану масу виробу і знайти момент опору.

Отриманих даних достатньо, щоб підібрати профіль, необхідний для виготовлення зварного профілю. Як правило, з урахуванням прогину конструкції рекомендується вибирати профіль вище на два порядки.

Зварена металева конструкціямає використовувати приблизно 70-80% від максимально допустимого прогину.

Посилення

Якщо несуча здатність двотавра виявляється недостатньою, виникає необхідність її посилення. Для різних елементів зварної конструкціїце питання вирішується по-різному.

Наприклад, для елементів, що сприймають навантаження типу розтягування, стиснення або вигину, використовують такий варіант посилення: збільшують перетин, інакше кажучи, підвищують жорсткість, скажімо, приваривши додаткові деталі.

Теоретично - це один з найкращих варіантівпосилення, проте, за його реалізації який завжди вдається отримати необхідний результат. Справа в тому, що елементи у процесі зварювальних робітнагріваються, а це несе за собою зменшення несучої здатності.

Наскільки можна очікувати такого зниження залежить від розмірів двотавра і режиму та напрями зварювальних робіт. Якщо поздовжніх швів максимальне зниження виявляється не більше 15%, то швів у поперечному напрямі може досягти і 40%.

Увага

Тому при посиленні двотавра під навантаженням категорично заборонено накладати шви в напрямку, поперечному елементу.

Розрахунково та експериментально було доведено, що оптимального результату посилення під навантаженням можна отримати при максимальній напрузі 0,8 R y , тобто 80% розрахункового опору сталі, яка була використана для виготовлення двотавра.

1. Будують епюри Q xі M x(Див. Практичну роботу № 9).

2. Підбирають перетин сталевий балки в наступному порядку:

а) визначають необхідний момент опору перерізу балки:

де М max- найбільший за абсолютним значенням згинальний момент, що приймається за епюрою M x; R –розрахунковий опір матеріалу за межею плинності (додаток VIII);

б) за ГОСТами дод. I підбираємо номер двотаврової сталевої балки, яка повинна мати момент опору W x ,найбільш близький до значення необхідного моменту опору

3. Перевіряють міцність прийнятої двотаврової балкиза нормальними напругами. Таку перевірку виконують для перерізу з невеликим згинальним моментом:

де Wx- Момент опору прийнятого перерізу.

Якщо умова задовільна, то міцність балки за нормальними перерізами вважається забезпеченою, і навпаки.

4. Будують епюру нормальних напруг s.Для цього крупно викреслюють поперечний переріз балки і проводять на окремому малюнку нульову лінію перпендикулярно нейтральній осі. Потім на рівні крайніх точок перерізу (верхньої та нижньої) відкладають знайдені раніше значення s max і s min і з'єднують ці значення прямою лінією. Отриманий графік називається епюрою s. Значення s max і s min відкладають за різні сторонивід нульової лінії.

5. Перевіряють міцність прийнятої двотаврової балки з дотичних напруг.найбільші дотичні напруги виникають у тому перерізі по довжині балки, у якому діє найбільша поперечна сила (за абсолютним значенням), а, по висоті перерізу – лише на рівні нейтральної осі.

Для визначення цих напруг дійсний переріз двотавра спрощують: полиця та стінка приймаються прямокутними: полиця з розмірами bі t, А стіна - d(Див. дод. I). таким чином, перетин двотавра тепер складається із трьох прямокутників.

Дотичні напруження на рівні нейтральної осі визначають за формулою Журавського:

де Q x– поперечна сила в аналізованому перерізі балки; S x- Статичний момент перерізу, розташованого вище або нижче нейтральної осі; ; J x- Момент інерції всього перерізу, приймається по табл. 3 дод. I; b- Ширина перерізу балки на рівні нейтральної осі.

Перевіряють міцність балки за дотичною напругою

де R S- Розрахунковий опір матеріалу зсуву (додаток VIII).

6. Будуємо епюру дотичних напруг t.К4асальні напруги змінюються по висоті балки за криволінійним законом і мають стрибок у місці з'єднання полиці та стінки. Тому епюру t будують за значеннями, знайденими в п'яти точках перерізу: крайніх точках, на рівні нейтральної осі і на рівні сполучення стінки і полиці - трохи нижче і трохи вище цього сполучення.

Напруга у цих точках визначається за формулою Журавського. При цьому статичний момент S xта ширина перерізу bвизначаються кожної точки перерізу. Дотичні напруги в крайніх точках перерізу дорівнюють нулю.

приклад 14.Підібрати переріз сталевої двотаврової балки (рис. 46, а). Перевірити міцність прийнятого перерізу за нормальними напругами в перерізі з найбільшим згинальним моментом і щодо дотичних напруг в перерізі з найбільшою поперченою силою. Матеріал – сталь марки С-235.

Рішення.

1. Будуємо епюри Q xі M x(Див. Приклад 10, практична робота № 9). Найбільше значення поперечної сили Q max =73,6 кН, згинального моменту M max =95,4кН∙м(Див. рис. 25).

2. Підберемо переріз сталевої двотаврової балкиза найбільшим згинальним моментом

де R=230 МПа - розрахунковий опір сталі марки С-235 (дод. VIII).

За табл. 3 дод. I приймаємо двотавр № 30 із що більше ніж

3. Перевіримо міцність прийнятого перерізу:

Міцність перерізу за нормальними напругами забезпечена.

4. Будуємо епюру нормальних напруг.Відкладемо від нульової лінії 0-0 (рис. 26, б) значення і з'єднаємо отримані точки. Верхня частинавідчуває стиск, нижня – розтяг, т.к. по епюрі M xвидно, що балка прогинається (навернена опуклістю) вниз.

5. Перевіримо міцність балки щодо дотичних напруг.замінимо дійсний переріз спрощеним (рис. 26, в). Розміри прийнято за табл. 3 дод. I.

Визначимо найбільшу дотичну напругу

Підібрати переріз сталевої двотаврової балки (рис. 27), перевірити прийнятий переріз по нормальних і дотичних напругах і побудувати епюри s і t для відповідних перерізів. Матеріал – сталь С-245.

Рис. 27 Продовження

Рис. 27 Продовження

Рис. 27 Закінчення

Практична робота № 14