실린더 측면의 면적은 공식입니다. 실린더의 면적을 찾는 방법

15.03.2022

원통은 원통면과 평행하게 배열된 두 개의 원으로 구성된 도형입니다. 원기둥의 면적을 계산하는 것은 수학의 기하학적 분야에서 매우 간단하게 해결되는 문제입니다. 그것을 푸는 방법에는 여러 가지가 있으며, 결과적으로 항상 하나의 공식으로 귀결됩니다.

실린더의 면적을 찾는 방법 - 계산 규칙

실린더의 면적을 알아내려면 측면 면적인 S \u003d S면 + 2 S 메인 면적으로 두 개의 기본 면적을 추가해야 합니다. 더 자세한 버전에서 이 공식은 다음과 같습니다. S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
주어진 기하학적 몸체의 측면 표면적은 높이와 밑면 아래에 있는 원의 반지름을 알고 있는 경우 계산할 수 있습니다. 이 경우 원주에서 반지름이 주어지면 표현할 수 있습니다. 높이는 조건에서 생성자의 값을 지정하면 찾을 수 있습니다. 이 경우 생성자는 높이와 같습니다. 주어진 몸체의 측면에 대한 공식은 다음과 같습니다. S= 2 π rh.
밑면의 면적은 원의 면적을 찾는 공식에 의해 계산됩니다. S osn= π r 2 . 어떤 문제에서는 반지름이 주어지지 않고 둘레가 주어집니다. 이 공식을 사용하면 반경이 매우 쉽게 표현됩니다. С=2π r, r= С/2π. 반경은 직경의 절반이라는 것도 기억해야 합니다.
이 모든 계산을 수행할 때 숫자 π는 일반적으로 3.14159로 변환되지 않습니다... 계산 결과로 얻은 숫자 값 옆에 추가하기만 하면 됩니다.
또한, 밑면의 발견된 면적에 2를 곱하고 그림의 측면의 계산된 면적을 결과 숫자에 더하면 됩니다.
문제가 실린더에 축 방향 단면이 있고 이것이 직사각형임을 나타내는 경우 솔루션은 약간 다릅니다. 이 경우 직사각형의 너비는 몸체의 바닥에 있는 원의 지름이 됩니다. 그림의 길이는 모선 또는 원통의 높이와 같습니다. 원하는 값을 계산하고 이미 알려진 공식으로 대체해야합니다. 이 경우 밑변의 넓이를 구하려면 사각형의 너비를 2로 나누어야 합니다. 측면을 찾기 위해 길이에 2개의 반지름과 숫자 π를 곱합니다.
부피를 통해 주어진 기하학적 몸체의 면적을 계산할 수 있습니다. 이렇게 하려면 공식 V=π r 2 h에서 결측값을 도출해야 합니다.
실린더의 면적을 계산하는 데 어려운 것은 없습니다. 공식만 알면 계산에 필요한 양을 계산할 수 있습니다.

실린더(그리스어에서 "스케이팅 링크", "롤러"라는 단어에서 파생됨)는 원통형 표면이라고 하는 표면과 두 개의 평면으로 외부에 경계를 이루는 기하학적 몸체입니다. 이 평면은 그림의 표면과 교차하고 서로 평행합니다.

원통형 표면은 공간에서 직선으로 얻은 표면입니다. 이러한 이동은 이 직선의 선택된 점이 평평한 곡선을 따라 이동하는 것입니다. 이러한 직선을 모선, 곡선을 안내선이라고 합니다.

실린더는 한 쌍의 베이스와 측면 원통형 표면으로 구성됩니다. 실린더에는 여러 유형이 있습니다.

1. 원형, 직선 실린더. 이러한 실린더의 경우 베이스와 가이드는 모선에 수직이며

2. 경사 실린더. 그는 생성 라인과 베이스가 직선이 아닌 각도를 가지고 있습니다.

3. 다른 모양의 실린더. 쌍곡선, 타원형, 포물선 및 기타.

원통의 면적과 원통의 전체 표면적은 이 그림의 밑면 면적과 측면 면적을 더하여 구합니다.

원형의 직선 실린더에 대한 실린더의 총 면적을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R(h+R).

측면의 면적은 전체 원통의 면적보다 찾기가 조금 더 어렵습니다; 모선의 길이에 수직인 평면에 의해 형성된 단면의 둘레를 곱하여 계산됩니다 발생기.

원형의 직선 실린더에 대한 실린더 데이터는 이 개체의 개발로 인식됩니다.

전개도는 높이가 h이고 길이가 P인 직사각형으로 밑변의 둘레와 같습니다.

실린더의 측면 영역은 스윕 영역과 같으며 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

원형의 직선 실린더를 취하면 다음과 같습니다.

P = 2p R, Sb = 2p Rh.

실린더가 기울어지면 측면 표면적은 모선의 길이와 이 모선에 수직인 단면 둘레의 곱과 같아야 합니다.

불행히도 경사 실린더의 측면 면적을 높이와 기본 매개 변수로 표현하는 간단한 공식은 없습니다.

실린더를 계산하려면 몇 가지 사실을 알아야 합니다. 평면이 있는 단면이 밑면과 교차하는 경우 이러한 단면은 항상 직사각형입니다. 그러나 이러한 직사각형은 섹션의 위치에 따라 다릅니다. 밑면에 수직인 그림의 축 방향 단면의 한 변은 높이와 같고 다른 한 변은 원통 밑면의 지름과 같습니다. 그리고 그러한 단면의 면적은 각각 직사각형의 한 변과 다른 변의 곱, 첫 번째에 수직인, 또는 이 그림의 높이와 밑면의 직경의 곱과 같습니다.

단면이 그림의 밑면에 수직이지만 회전축을 통과하지 않는 경우 이 단면의 면적은 이 실린더의 높이와 특정 현의 곱과 같습니다. 코드를 얻으려면 실린더 바닥에 원을 만들고 반경을 그리고 섹션이 위치한 거리를 따로 설정해야합니다. 그리고 이 지점에서 원과의 교차점에서 반경에 수직으로 그려야 합니다. 교차점은 중심에 연결됩니다. 그리고 삼각형의 밑변은 다음과 같은 소리를 검색하는 원하는 것입니다. "두 다리의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같습니다.":

C2 = A2 + B2.

단면이 원통의 바닥에 영향을 미치지 않고 원통 자체가 원형이고 직선이면 이 단면의 면적은 원의 면적으로 구합니다.

원의 면적은 다음과 같습니다.

환경 = 2p R2.

R을 찾으려면 길이 C를 2p로 나누어야 합니다.

R = C \ 2n, 여기서 n은 pi, 원 데이터로 작업하도록 계산된 수학 상수이며 3.14와 같습니다.

실린더는 두 개의 평행한 평면과 하나의 원통형 표면으로 둘러싸인 기하학적 몸체입니다. 이 기사에서는 실린더의 면적을 찾는 방법에 대해 이야기하고 공식을 사용하여 예를 들어 몇 가지 문제를 해결할 것입니다.

실린더에는 세 개의 표면이 있습니다: 상단, 하단 및 측면.

실린더의 상단과 하단은 원으로 되어 있어 정의하기 쉽습니다.

원의 면적은 πr 2 인 것으로 알려져 있습니다. 따라서 두 원(원통의 상단과 하단)의 면적 공식은 πr 2 + πr 2 = 2πr 2 와 같습니다.

세 번째, 실린더의 측면은 실린더의 곡선 벽입니다. 이 표면을 더 잘 표현하기 위해 인식 가능한 모양을 얻도록 변형해 보겠습니다. 실린더가 상단 뚜껑과 하단이 없는 일반 깡통이라고 상상해 보십시오. 병의 윗면에서 아랫면까지 측벽에 세로로 절개를 하고(그림의 1단계) 결과물이 나온 그림을 최대한 벌려(곧게) 해보자(2단계).

결과 항아리를 완전히 공개한 후 친숙한 그림(3단계)을 볼 수 있습니다. 이것은 직사각형입니다. 직사각형의 면적은 계산하기 쉽습니다. 그러나 그 전에 잠시 원래 실린더로 돌아가 보겠습니다. 원기둥의 꼭짓점은 원이고 원의 둘레는 L = 2πr 공식으로 계산된다는 것을 알고 있습니다. 그림에서 빨간색으로 표시되어 있습니다.

원통의 측벽이 완전히 확장되면 둘레가 결과 직사각형의 길이가 되는 것을 볼 수 있습니다. 이 직사각형의 변은 원주(L = 2πr)와 원통의 높이(h)가 됩니다. 직사각형의 면적은 변의 곱과 같습니다 - S = 길이 x 너비 = L x h = 2πr x h = 2πrh. 결과적으로 실린더의 측면 면적을 계산하는 공식을 얻었습니다.

실린더 측면의 면적 공식
S면 = 오후 2시

실린더의 전체 표면적

마지막으로 세 표면의 면적을 모두 더하면 실린더의 총 표면적에 대한 공식을 얻습니다. 실린더의 표면적은 실린더 상단의 면적 + 실린더 바닥의 면적 + 실린더의 측면 면적 또는 S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. 때때로 이 표현식은 동일한 공식 2πr(r + h)로 작성됩니다.

실린더의 총 표면적 공식
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r은 원통의 반지름이고, h는 원통의 높이입니다.

실린더의 표면적을 계산하는 예

위의 공식을 이해하기 위해 예제를 사용하여 실린더의 표면적을 계산해 봅시다.

1. 원통 밑면의 반지름은 2이고 높이는 3입니다. 원통 측면의 면적을 결정하십시오.

총 표면적은 다음 공식으로 계산됩니다. S면. = 오후 2시

S면 = 2 * 3.14 * 2 * 3

S면 = 6.28 * 6

S면 = 37.68

실린더의 측면 면적은 37.68입니다.

2. 높이가 4이고 반지름이 6인 경우 실린더의 표면적을 찾는 방법은 무엇입니까?

총 표면적은 다음 공식으로 계산됩니다. S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

S = 226.08 + 150.72

실린더의 표면적은 376.8입니다.

학교에서 공부한 혁명의 몸체는 원기둥, 원뿔 및 공입니다.

수학의 USE 작업에서 원뿔의 부피나 구의 면적을 계산해야 하는 경우 운이 좋다고 생각하십시오.

원기둥, 원뿔 및 구의 부피와 표면적에 대한 공식을 적용합니다. 모두 우리 테이블에 있습니다. 암기하다. 이것은 스테레오메트리의 지식이 시작되는 곳입니다.

때로는 평면도를 그리는 것이 좋습니다. 또는 이 문제와 같이 아래에서.

2. 정사각뿔 근처에 외접하는 원뿔의 부피는 이 피라미드에 내접한 원뿔의 부피보다 몇 배나 더 큽니까?

모든 것이 간단합니다. 아래에서 보기를 그립니다. 큰 원의 반지름이 작은 원의 반지름보다 몇 배 더 큽니다. 두 원뿔의 높이는 동일합니다. 따라서 더 큰 원뿔의 부피는 2배가 됩니다.

또 다른 중요한 점. 수학에서 USE 옵션의 파트 B 작업에서 답은 정수 또는 최종 소수로 작성된다는 점을 기억하십시오. 따라서 파트 B의 답변에 아무 것도 또는 포함하지 않아야 합니다. 숫자의 대략적인 값을 대입하는 것도 필요하지 않습니다! 줄여야 합니다! 이를 위해 일부 작업에서 작업은 예를 들어 다음과 같이 공식화됩니다. "실린더 측면의 면적을 나눈 값 찾기".

그리고 회전체의 부피와 표면적에 대한 공식은 어디에 사용됩니까? 물론, 문제 C2(16)에서. 우리는 또한 그것에 대해 말할 것입니다.

입체 측정을 공부할 때 주요 주제 중 하나는 "실린더"입니다. 측면 영역은 주요가 아닌 경우 기하학적 문제를 해결하는 데 중요한 공식으로 간주됩니다. 그러나 예제를 탐색하고 다양한 정리를 증명할 때 도움이 되는 정의를 기억하는 것이 중요합니다.

실린더의 개념

먼저 몇 가지 정의를 고려할 필요가 있습니다. 그것들을 연구한 후에야 실린더의 측면 면적에 대한 공식 문제를 고려할 수 있습니다. 이 항목을 기반으로 다른 표현식을 계산할 수 있습니다.

원통형 표면은 모선에 의해 설명되는 평면으로 이해되며 주어진 방향에 평행하게 움직이며 기존 곡선을 따라 미끄러집니다.
두 번째 정의도 있습니다. 원통형 표면은 주어진 곡선과 교차하는 평행선 세트로 형성됩니다.
모선은 일반적으로 실린더의 높이라고합니다. 베이스의 중심을 통과하는 축을 중심으로 이동하면 지정된 기하학적 몸체를 얻습니다.
축은 그림의 두 밑변을 지나는 직선입니다.
원통은 교차하는 측면과 2개의 평행한 평면으로 둘러싸인 입체적인 몸체입니다.

이 3차원 그림에는 다음과 같은 종류가 있습니다.

원형은 가이드가 원이 되는 실린더를 의미합니다. 주요 구성 요소는 밑면과 모선의 반경입니다. 후자는 그림의 높이와 같습니다.
직선 실린더가 있습니다. 그것은 그림의 밑면에 대한 모선의 직각으로 인해 그 이름을 얻었습니다.
세 번째 유형은 비스듬한 실린더입니다. 교과서에서는 "경사 바닥이있는 원형 실린더"라는 다른 이름도 찾을 수 있습니다. 이 그림은 밑면의 반경, 최소 및 최대 높이를 정의합니다.
등변 실린더는 원형 평면의 높이와 지름이 같은 몸체로 이해됩니다.

규약

전통적으로 실린더의 주요 "구성 요소"는 다음과 같이 호출됩니다.

밑면의 반경은 R입니다(이는 또한 입체 도형의 유사한 값을 대체함).
생성 - L.
높이 - H.
기본 영역은 S 메인입니다(즉, 지정된 원 매개변수를 찾아야 함).
경 사진 실린더 높이 - h 1, h 2(최소 및 최대).
측면 면적은 S면입니다(펼치면 일종의 직사각형이 됨).
입체 도형의 부피는 V입니다.
총 표면적 - S.

입체도형의 "구성요소"

실린더를 연구할 때 측면 영역은 중요한 역할을 합니다. 이것은 이 공식이 다른 여러 복잡한 공식에 포함되어 있기 때문입니다. 따라서 이론에 정통해야 합니다.

그림의 주요 구성 요소는 다음과 같습니다.

측면. 아시다시피, 주어진 곡선을 따라 모선의 움직임으로 인해 얻어집니다.
전체 표면에는 기존 베이스와 측면 평면이 포함됩니다.
일반적으로 실린더의 단면은 그림의 축과 평행하게 위치한 직사각형입니다. 그렇지 않으면 비행기라고 합니다. 길이와 너비는 다른 인물의 파트 타임 구성 요소임이 밝혀졌습니다. 따라서 조건부로 섹션의 길이는 생성기입니다. 너비 - 입체 도형의 평행 코드.
축 방향 단면은 몸체의 중심을 통과하는 평면의 위치를 의미합니다.
그리고 마지막으로, 최종 정의. 접선은 원통의 모선을 통과하고 축 방향 단면에 직각인 평면입니다. 이 경우 한 가지 조건이 충족되어야 합니다. 지정된 모선은 축 단면의 평면에 포함되어야 합니다.

실린더 작업을 위한 기본 공식

실린더의 표면적을 찾는 방법에 대한 질문에 답하려면 입체 도형의 주요 "구성 요소"와 이를 찾는 공식을 연구해야 합니다.

이 공식은 먼저 경사 실린더에 대한 표현식이 제공된 다음 직선에 대한 표현식이 제공된다는 점에서 다릅니다.

깨진 솔루션의 예

실린더 측면의 면적을 찾아야합니다. 단면 AC = 8cm의 대각선이 제공됩니다(또한 축 방향입니다). 생성자와 접촉하면 밝혀집니다.< ACD = 30°

해결책. 대각선과 각도의 값을 알고 있기 때문에 이 경우:

CD = AC*cos 30°.

논평. 이 특정 예에서 삼각형 ACD는 직각 삼각형입니다. 이것은 CD와 AC를 나누는 몫 = 주어진 각도의 코사인임을 의미합니다. 삼각 함수의 값은 특수 테이블에서 찾을 수 있습니다.

마찬가지로 AD 값을 찾을 수 있습니다.

AD = AC*sin 30°

이제 다음 공식을 사용하여 원하는 결과를 계산해야 합니다. 실린더의 측면 면적은 "pi", 그림의 반경 및 높이를 곱한 결과의 두 배와 같습니다. 또 다른 공식도 사용해야 합니다: 실린더 바닥 면적. "pi"에 반지름의 제곱을 곱한 결과와 같습니다. 마지막 공식은 총 표면적입니다. 이전 두 영역의 합과 같습니다.